1950-ci il avqustun 26-da Qazax rayonunun Mollacəfərli kəndində anadan olmuşdur. Sonralar ailəsi Ağstafa rayonunun Xətai kəndinə köçmüşdür. Əjdər 1958-ci ildə Yenigün kənd orta məktəbinin birinci sinfinə getmiş, 1967-ci ildə həmin məktəbin onuncu sinfini bitirmişdir. Elə həmin ildə də sürücülük peşəsinə yiyələnmişdir. O, 1969-cu ildə Ağstafa Rayon Hərbi Komissarlığı tərəfindən hərbi xidmətə çağırılır, Ordudan tərxis olunduqdan sonra Nərimanov rayon polis şöbəsinə işə qəbul edilir. Polis serjantı Əjdər polis orqanlarında işləyə-işləyə 1978-ci ildə Sumqayıt Politexnik Texnikumuna daxil olur. 1981-ci ildə avtonəqliyyat ixtisası üzrə tam kursu bitirir və 4 il Qazax Rayon Polis Şöbəsində işlədikdən sonra işini böyüyüb boya-başa çatdığı Ağstafa rayon polis şöbəsinə dəyişirlər. O, nümunəvi polis işçisi kimi dəfələrlə Respublika Daxili İşlər Nazirliyinin mükafatları ilə təltif olunmuşdur.

1995-ci il... 13-17 mart hadisələri... Vətənin sarsıntılı günləri idi. Əjdər Babayev dövlət çevrilişinə cəhd edən silahlı dəstəyə qarşı keçirilən əməliyyatda əsl qəhrəmanlıq göstərdi. Ağstafaya toplaşan cinayətkar dəstənin məqsədi dövləti devirmək, yenidən bu ölkəni qan çanağına çevirmək idi. Lakin Vətəni öz canından əziz tutan Əjdər kimi qəhrəman oğullar bu təhlükəni sovuşdurdu. Əjdər haqq işi yolunda həyatını qurban verdi.

Evli idi. Dörd övladı yadigar qalıb.

Azərbaycan Respublikası prezidentinin 4 aprel 1995-ci il tarixli 307 saylı fərmanı ilə Babayev Əjdər Xalıqverdi oğlu ölümündən sonra “Azərbaycanın Milli Qəhrəmanı” adına layiq görülmüşdür.

Ağstafa rayonunda dəfn edilmişdir. Adına məktəb var.

Doğum Günü - 26.08.1950
Anım Günü - 17.03.1995