Родился 27 октября 1958 года в Гяндже в семье рабочего. После окончания городской средней школы № 18 в 1976-78 годах служил в Советской Армии. В этот период он окончил Оренбургскую школу прапорщиков, а в 1990 году - Сельскохозяйственный институт им. Орджоникидзе. После окончания института Эльбрус долгое время жил во Владикавказе. Не выдержав зверств, совершенных армянскими оккупантами на азербайджанской земле, Эльбрус вернулся на родину и 17 мая 1992 года добровольно ушел на фронт. Лейтенант Эльбрус Аллахвердиев был одним из первых организаторов артиллерии Вооруженных сил Азербайджана. Он организовал первую артиллерийскую батарею на Агдамском фронте и принимал активное участие в боевых действиях. Батарея успешно завершает бой. В июне 1992 года была сформирована первая артиллерийская дивизия, командиром которой был назначен Эльбрус Аллахвердиев. В боевых действиях дивизия успешно выполнила боевые задачи, подготовив дорогу для передвижения пехоты и боевых машин. В ответственных операциях артиллерийская дивизия метким огнем уничтожала многие стратегически важные позиции противника. Только в сентябре артиллерийская дивизия Э.Аллахвердиева уничтожила вражескую пушку и крупнокалиберный пулемет в селе Авдур, а также реактивный гранатомет в Агдаринском районе. В октябре была уничтожена еще одна машина противника. 12 июня 1993 года армянские оккупанты нанесли мощный удар по Агдаму. Первым в бой вступила артиллерийская дивизия. После сокрушительного артиллерийского удара армяне были вынуждены отступить. 14 июня противник снова атаковал Агдам. Армяне хотели продвинуться в направлении села Шелли. Дивизия Эльбруса Аллахвердиева обстреляла врага. Армяне были вынуждены отступить неся потери. 16 июня во время очередной атаки армян лейтенант Эльбрус Аллахвердиев взял несколько бойцов из штаба дивизии и отправился на помощь пехоте. В этом бою он был тяжело ранен в результате взрыва снаряда. Командующего доставили в больницу. Но спасти его не удалось. Он был женат. Имеет троих детей. Указом Президента Азербайджанской Республики № 202 от 16 сентября 1994 года Аллахвердиев Эльбрус Гаджи оглу посмертно удостоен почетного звания «Национальный герой Азербайджана». Похоронен на Аллее шахидов в Гяндже. Его именем названа одна из улиц Гянджи.

День рождения - 27.10.1958
День памяти - 16.06.1993